6．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow$|=（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 利用向量是垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運算，線性運算，求得關(guān)于$|\overrightarrow|$的一元方程，解出即可．

解答 ∵（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$
∴$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=0$
即$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=0
∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1
∴$2-\frac{1}{2}|\overrightarrow|=0$，即$|\overrightarrow|=4$
故選A．

點評 考查了利用向量數(shù)量積處理向量垂直關(guān)系．本題考查的是線性運算和數(shù)量積運算，基礎(chǔ)運算，故屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$sin（{\frac{π}{3}+α}）=\frac{1}{3}$，則$cos（{\frac{π}{3}-2α}）$的值等于（　�。�
A．$-\frac{5}{9}$B．$-\frac{7}{9}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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17．如圖所示是一次體操比賽時七位評委對某選手打分的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　�。�
A．87.4，17.2B．87.4，4.147C．87，17.2D．87，4.147

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14．某水果商場對新產(chǎn)蘋果的總體狀況做了一個評估，主要從色澤，重量，有無班痕，含糖量等幾個方面評分，滿10分為優(yōu)質(zhì)蘋果，評分7分以下的蘋果為普通蘋果，評分4分以下為劣質(zhì)蘋果，不予收購．大部分蘋果的評分在7～10分之間，該商場技術(shù)員對某蘋果供應(yīng)商的蘋果隨機抽取了16個蘋果進(jìn)行評分，以下表格記錄了16個蘋果的評分情況：
分?jǐn)?shù)段[0，7）[7，8）[8，9）[9，10]
個數(shù)1384
（Ⅰ）現(xiàn)從16個蘋果中隨機抽取3個，求至少有1個評分不低于9分的概率；
（Ⅱ）以這16個蘋果所得的樣本數(shù)據(jù)來估計本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本年度新蘋果中任意選3個記X表示抽到評分不低于9分的蘋果個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={1，2，m2}，且B={3，2}，B⊆A，則m=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$±\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)：
（1）其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個？
（2）被5整除的數(shù)有多少個？

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18．已知數(shù)列{an}滿足$2{a_{n+1}}+{a_n}=3（{n∈{N^*}}）$，且a1=4，其前n項和為Sn，則滿足不等式$|{{S_n}-n-2}|＜\frac{1}{30}$的最小整數(shù)n是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若sinα=$\frac{3}{5}$，點B的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$，求cos（α+β）的值；
（Ⅱ）已知點C$（-2，2\sqrt{3}）$，求函數(shù)f（α）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的值域．

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16．已知橢圓x2+（m+3）y2=m（m＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點的坐標(biāo)、頂點的坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程．

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同步練習(xí)冊答案