Question

11．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)：
（1）其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？
（2）被5整除的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）由題意知個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字只能是0，1，2，3，4共5種類型，分別求出各種情況的結(jié)果，再相加，即可得出結(jié)論；
（2）末尾是0，有A₅²個(gè)，末尾是5，有A₄¹A₄¹個(gè)，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題
∵由題意知個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字，
∴個(gè)位數(shù)字只能是0，1，2，3，4共5種類型，
每一種類型分別有A₅²個(gè)、A₄¹A₃¹個(gè)、A₃¹A₃¹個(gè)、A₂¹A₃¹個(gè)、A₃¹個(gè)，
∴共有A₅²+A₄¹A₃¹+A₃¹A₃¹+A₂¹A₃¹+A₃¹=50個(gè)；
（2）末尾是0，有A₅²個(gè)，末尾是5，有A₄¹A₄¹個(gè)，共20+16=36個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合及分類計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問題，這種問題比較容易出錯(cuò)，解題時(shí)要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．