【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不在x軸上),若,延長(zhǎng)AO交橢圓與點(diǎn)G,求四邊形AGBE的面積S的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)橢圓方程中基本量的關(guān)系與右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離,即可求出橢圓基本量,即得橢圓方程;
(2)首先聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理表示出四邊形的面積,根據(jù)面積表達(dá)式的函數(shù)單調(diào)性求出面積的最值即可.
(1)由題知,,,
解得,所以橢圓;
(2)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不在x軸上),
設(shè),聯(lián)立,
設(shè),,有,
因?yàn)?/span>,所以四邊形AOBE是平行四邊形,
所以,
有,
令,有,
當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí)面積取最大值,
最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】欲設(shè)計(jì)如圖所示的平面圖形,它由上、下兩部分組成,其中上部分是弓形(圓心為,半徑為,,),下部分是矩形.
(1)若,求該平面圖形的周長(zhǎng)的最大值;
(2)若,試確定的值,使得該平面圖形的面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)科大學(xué)實(shí)習(xí)小組為研究實(shí)習(xí)地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系,分別到當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
晝夜溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(人) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求剩余的2組數(shù)據(jù)都是20日的概率;
(2)若選取的是1月20日,2月5日,2月20日,3月5日四組數(shù)據(jù).
①請(qǐng)根據(jù)這四組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程(,用分?jǐn)?shù)表示);
②若某日的晝夜溫差為,預(yù)測(cè)當(dāng)日就診人數(shù)約為多少人?
附參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學(xué)生(每位學(xué)生只能參加“北約”,“華約”一種考試)人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái).(為了方便計(jì)算,將2011年編號(hào)為1,2012年編號(hào)為2,依此類(lèi)推……)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人數(shù)y | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)據(jù)悉,該校2018年獲得加分的6位同學(xué)中,有1位獲得加20分,2位獲得加15分,3位獲得加10分,從該6位同學(xué)中任取兩位,記該兩位同學(xué)獲得的加分之和為X,求X的分布列及期望.
(2)根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y與x之間的線性回歸方程,并用以預(yù)測(cè)該校2019年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求證:當(dāng)時(shí),;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),其中.若對(duì)一切恒成立,則①;②;③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④的單調(diào)遞增區(qū)間是;⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是________________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,
(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且兩個(gè)橢圓的離心率相同,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B分別在橢圓、上,若,則直線AB的斜率k為( ).
A.1B.-1C.D.
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