【題目】在一次珠寶展覽會(huì)上,某商家展出一套珠寶首飾,第1件首飾是1顆珠寶,第2件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成的如圖1所示的正六邊形,第3件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成的如圖2所示的正六邊形,第4件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成的如圖3所示的正六邊形,第5件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成的如圖4所示的正六邊形,以后每件首飾都在前一件的基礎(chǔ)上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構(gòu)成更大的正六邊形,依此推斷:

(1)6件首飾上應(yīng)有________顆珠寶;

(2)n(nN*)件首飾所用珠寶總顆數(shù)為________.(結(jié)果用n表示)

【答案】 66

【解析】(1)設(shè)第n件首飾上的珠寶顆數(shù)為an,則a11,a26,a315,a428,a545

a2a14×11,a3a24×21,

a4a34×31,a5a44×41

∴猜想anan14(n1)14n3,

∴推斷a6a54×5166.

(2)(1)anan14n3,

an1an24(n1)3,a2a14×23,

以上各式相加得ana14(nn12)3(n1)

3(n1)

2n2n1,

an2n2n,

a1a2an2(1222n2)(1n)

∴前n件首飾所用珠寶總顆數(shù)為,nN*.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

(3)過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小值;

(2)求證:x>0時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們把日均收看體育節(jié)目的時(shí)間超過(guò)50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知5名“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從中任選2名,則至少有1名女性的概率為(  )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(  )

A. 6 B. 8

C. 12 D. 18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若時(shí),關(guān)于的方程有唯一解,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題分)

已知函數(shù),若存在,使得,則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)二次函數(shù)

)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).

)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

)在()的條件下,若函數(shù)的圖象上, 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且直線是線段的垂直平分線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為:yx2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.

該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):“ 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

丁說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案