(本小題滿分l2分)
如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,
ABC=60
,E
C
面ABCD,F(xiàn)A
面ABCD,G
為BF的中點,若EG//面ABCD
(I)求證:EG
面ABF
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值
解:(Ⅰ)取AB的中點M,連結(jié)GM,MC,G為BF的中點,
所以GM //FA,又EC
面ABCD, FA
面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM
面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中,CM
AB,又AF
CM
∴EG
AB, EG
AF,
∴EG
面ABF.…………………6分
(Ⅱ)建立如圖所示的坐標系,
設AB=2,
則B(
)E(0,1,1) F(0,-1,2)
=(0,-2,1) ,
=(
,-1,-1),
=(
,1, 1),………………8分
設平面BEF的法向量
=(
)則
令
,則
,
∴
=(
)…………………10分
同理,可求平面DEF的法向量
=(-
)
設所求二面角的平面角為
,則
=
.…………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列命題正確的是( )
A.直線a、b互相異面,直線b、c相互異面,則直線a、c互相異面 |
B.直線a、b互相垂直,直線b、c互相垂直,則直線a、c也互相垂直 |
C.直線a、b互相平行,直線b、c互相平行,則直線a、c也互相平行 |
D.直線a、b相交,直線b、c也相交,則直線a、c也相交 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐
中,
,
平面
,且
,點
是
的中點.
求證:(1)
平面
;
(2)
平面
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA
1=4,點D是AB的中點.
(Ⅰ)求證:AC⊥BC
1;
(Ⅱ)求證:AC
1∥平面CDB
1.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,一張平行四邊形的硬紙片
中,
,
。沿它的對角線
把△
折起,使點
到達平面
外點
的位置。
(Ⅰ)△
折起的過程中,判斷平面
與平面
的位置關(guān)系,并給出證明;
(Ⅱ)當△
為等腰三角形,求此時二面角
的大小。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14分)如圖,已知四棱錐
的正視圖和側(cè)視圖均是直角三角形,俯視圖為矩形,N、F分別是SC、AB的中點,
,
.
(1)求證:SA⊥平面ABCD
(2)求證:NF∥平面SAD;
(3)求二面角A-BN-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
為兩個不重合的平面,
為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:①若
,則
;②若
,則
;③若
,則
;④若
,則
.其中正確命題的序號是
▲ .
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