Question

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AC=3，AB=5，BC=4,AA₁=4,點D是AB的中點.                
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁;
（Ⅱ）求證：AC₁∥平面CDB₁.

Answer 1

（1）證明：∵在△ABC中,AC="3,AB=5,BC=4,"
∴△ABC為直角三角形
.∴AC⊥CB.……………2分           又∵CC₁⊥面ABC,AC面ABC,
∴AC⊥CC₁.……………4分
∴AC⊥面BCC₁B₁.又BC₁面BCC₁B₁,∴AC⊥BC₁.……………6分
（2）證明：連接B₁C交BC₁于E，則E為BC₁的中點，連接DE,
則在△ABC₁中,DE∥AC₁.……………8分        又DE面CDB₁……………9分
AC₁面CDB₁………10分            則AC₁∥面B₁CD……………12分

略