Question

13、若等差數(shù)列{a_n}的前15項(xiàng)的和為定值，則下列幾項(xiàng)中為定值的是

②③⑤

．
①a₆+a₈；②a₅+a₁₁；③a₆+a₈+a₁₀；④a₁+a₅+a₁₆；⑤a₅+a₉+a₁₀．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列{a_n}的前15項(xiàng)的和為定值得到a₁+a₁₅是定值，或a₈是定值，把下面的五個(gè)式子根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)變化，變化為與前面得到的兩個(gè)定值能比較的形式，選出可以是定值的式子．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的前15項(xiàng)的和為定值，
∴a₁+a₁₅是定值，
a₈是定值，
①a₆+a₈≠a₁+a₁₅，故①不是定值
②a₅+a₁₁=a₁+a₁₅，故②是定值
③a₆+a₈+a₁₀；=a₁+a₁₅+a₈，故③是定值
④a₁+a₅+a₁₆=3a₁+19d≠3a₈，故④不是定值
⑤a₅+a₉+a₁₀=3a₁+21d=3a₈，故⑤是定值
綜上可知②③⑤是定值，
故答案為：②③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題沒(méi)有具體的數(shù)字運(yùn)算，它考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)，有數(shù)列的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，實(shí)際上這類問(wèn)題比具體的數(shù)字運(yùn)算要困難，對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)有些抽象．