已知△ABC中，a+b=
3
c，2sin2C=3sinAsinB．
（1）求∠C；
（2）若S△ABC=
3
，求c．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知第二個等式利用正弦定理化簡得到2c2=3ab，利用余弦定理表示出cosC，將各自的值代入計算求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把ab，sinC，以及已知面積代入求出ab的值，即可確定出c的值．
解答： 解：（1）已知等式2sin2C=3sinAsinB，利用正弦定理化簡得：2c2=3ab，即ab=
2
3
c2，
∵△ABC中，a+b=
3
c，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
3c2-
4
3
c2-c2
4
3
c2
=
1
2
，
則∠C=60°；
（2）∵S△ABC=
1
2
absinC=
3
，sinC=
3
2
，
∴ab=4，即2c2=3ab=12，
則c=
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，如圖所示，線段OA，AB，BC和射線CD組成的折線是函數(shù)f（x）的部分圖象，其中O為坐標原點，A（2，1）B（3，1）C（4，0）D（5，1）
（Ⅰ）求f（-1）和f（6）的值
（Ⅱ）若f（log2x-1）＞f（log2x），求實數(shù)x的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cosx的圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知點A（1，-2，1），B（2，2，2）點P在z軸上，且|PA|=|PB|，則點P的坐標為（　�。�
A、（0，0，-3）
B、（0，0，3）
C、（0，0，-
2
5
）
D、（0，0，
2
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
2
3，b=（
1
2
）3，c=3 
1
2
，則a，b，c從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+i）2，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、-2iB、2i
C、2-2iD、2+2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點且兩漸近線的夾角為60°的雙曲線方程為（　　）
A、
y2
9
4
-
x2
27
4
=1
B、
x2
9
4
-
y2
27
4
=1
C、
x2
27
4
-
y2
9
4
=1
D、
y2
9
4
-
x2
27
4
=1或
y2
27
4
-
y2
9
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用符號∈或∉填空：
（1）-2
 
{-2，2}；
（2）（2，0）
 
{（x，y）|y=x2-3x+2}；
（3）0
 
N*，
2
 
Q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，過B點作其準線的垂線，垂足為D，設(shè)O為坐標原點，問，是否存在實數(shù)向量
AO
=λ
OD
．

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