若sinθ+cosθ=
2
，則tan（θ+
π
3
）的值是（　�。�
A、1
B、-
3
-2
C、-1+
3
D、-
2
-3
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角恒等變換可得sinθ+cosθ=
2
sin（θ+
π
4
）=
2
，于是得：θ=2kπ+
π
4
（k∈Z），再利用兩角和的正切計算即可．
解答： 解：∵sinθ+cosθ=
2
（
2
2
sinθ+
2
2
cosθ）=
2
sin（θ+
π
4
）=
2
，
∴sin（θ+
π
4
）=1，
∴θ+
π
4
=2kπ+
π
2
（k∈Z）．
∴θ=2kπ+
π
4
（k∈Z）．
∴tan（θ+
π
3
）=tan（
π
4
+
π
3
）=
tan
π
4
+tan
π
3
1-tan
π
4
tan
π
3
=
1+
3
1-
3
=
(1+
3
)2
(1-
3
)(1+
3
)
=-2-
3
．
故選：B．
點評：本題考查三角恒等變換的應用與兩角和與差的正切函數(shù)，求得θ=2kπ+
π
4
（k∈Z）是關鍵，考查化歸思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡sin75°cos75°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
3+i
1+i
（i為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}．則∁UA=（　�。�
A、∅
B、{3}
C、{10}
D、{3，4，5，6，7，8，9}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第（2）個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…如此類推．設由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為an，

則數(shù)列{
1
an
}的前n項之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜α＜
π
2
，a是大于0的常數(shù)，函數(shù)F（α）=
1
cosα
+
a
1-cosα
，若F（α）≥16恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[4，+∞）
C、（9，+∞）
D、[9，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，它的前n項的和為Sn，點（an，Sn）在函數(shù)y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1•（an+1-an）=bn，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-x2（x≥0）．
（1）求函數(shù)y=f-1（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）的圖象的公共點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，且AD=
1
3
AB，連結CD．現(xiàn)隨機丟一粒豆子在△ABC內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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