（本題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。
（1）求證：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，①求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
②求二面角E—BD—C的余弦值。
略
設(shè)，建立如圖的空間坐標(biāo)系，
，,
，.……………………………………2分
（1），，
所以，  
平面，平面.  ……………………………………4分
（2）平面，，即
，，即.…………………6分
①，
，
所以異面直線與所成角的余弦值為……………………………8分
②平面和平面中，，
所以平面的一個法向量為；……………………………………9分
平面的一個法向量為；……………………………………10分
，所以二面角的余弦值為…………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長為 2，且AC 與BD 交于點(diǎn)O，E 為棱DD1 中點(diǎn)，以A 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A－xyz，如圖所示.
(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若點(diǎn) F 在 EA 上且 B1F⊥AE，試求點(diǎn) F 的坐標(biāo)；
(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若

邊BC上存在異于B，C的一點(diǎn)P，使得．
（1）求a的最大值；
（2）當(dāng)a取最大值時，求平面SCD的一個單位法向量
及點(diǎn)P到平面SCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，在四邊形中，垂直平分，且，現(xiàn)將四邊形沿折成直二面角，求：
（1）求二面角的正弦值；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個動點(diǎn). 試問對于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



如圖，在四棱錐中，平面，底面是一個直角梯形，，。
（1）          若為的中點(diǎn)，證明：直線∥平面；
（2）          求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
（I）求出該幾何體的體積；
（II）求證：EM∥平面ABC；


 
  （III）試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面？若存在，確定點(diǎn)N的位置；    若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

異面直線a、b成60°，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的范圍為 （     ）
A．[30°，90°]B．[60°，90°]
C．[30°，60°]D．[60°，120°]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（  ）
A．2B．1C．D．

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同步練習(xí)冊答案