(本題滿分13分)
如圖,在四棱錐
中,底面
是正方形,其他四個側(cè)面都是等邊三角形,
與
的交點為
O.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)已知
為側(cè)棱
上一個動點. 試問對于
上任意一點
,平面
與平面
是否垂直?若垂直,請加以證明;若不垂直,請
說明理由.
(Ⅰ)因為四邊形
是正方形,
,
所以
O是
,
中點.
由已知,
,
,
所以
,
,
又
,
所以
平面
. ………………………………………………6分
(Ⅱ)對于
上任意一點
,平面
平面
.
證明如下:由(Ⅰ)知
,
而
,所以
.
又因為四邊形
是正方形,所以
.
因為
,所以
.
又因為
,所以平面
平面
.………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直角梯形
中,
橢圓
以
為焦點且過點
,
(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,求橢圓的方程;
(2)若點E滿足
是否存在斜率
的直線
與橢圓
交于
兩點,且
,若存在,求
的取值范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分) 如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點。
(1)求證:BE//平面PAD;
(2)若BE⊥平面PCD,①求異面直線PD與BC所成角的余弦值;
②求二面角E—BD—C的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐
中,底面
是直角梯形,
,
,
側(cè)面
,△
是等邊三角形,
,
,
是線段
的中點.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求四棱錐
的體積;
(Ⅲ)求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐
中,底面
是正方形,側(cè)面
是正三角形,平面
底面
.證明:
平面
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)a、b是異面直線,a與b所成角
為
60°.二面角
的大小為
.如果
,
,那么
( )
A.60° | B.120° | C.60°或120° | D.不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知正三棱錐
的外接球的球心
O滿足
,且外接球的體積為
,則該三棱錐的體積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
棱長為
的正方體
的8個頂點都在球
的表面上,E、F分別是棱
、
的中點,則直線EF被球
截得的線段長是__________.
學(xué)
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