【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B,C.

（1）若，求；

（2）若，AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)Q，求△QAB面積的最大值.

【答案】（1）6；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)向量關(guān)系求得，根據(jù)焦半徑公式即可得解；

（2）求出定點(diǎn)Q，聯(lián)立直線與拋物線求出，根據(jù)面積公式求解最值.

（1）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B,C，

設(shè)，

所以，所以，

；

（2），，所以，

設(shè)線段AB中點(diǎn)，

，

線段AB的垂直平分線：，，

所以AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)Q（3,0），

AB的方程為

由得，

Q（3,0）到AB的距離

所以三角形面積

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，

此時(shí)

所以△QAB面積的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.

(1)求角C的值；

(2)若c＝2，且△ABC的面積為，求a，b.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線 ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積．

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【題目】籃球場(chǎng)上有5個(gè)人在練球，其戰(zhàn)術(shù)是由甲開(kāi)始發(fā)球（第1次傳球），經(jīng)過(guò)6次傳球跑動(dòng)后（中途每人的傳接球機(jī)會(huì)均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的傳球方式有（ ）種.

A. 4 100 B. 1 024 C. 976 D. 820

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【題目】為測(cè)試特斯拉汽車(chē)的百米加速時(shí)間，研發(fā)人員記錄了汽車(chē)在取、、、、、、時(shí)刻的位移，并對(duì)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到圖.同時(shí)，令，得到數(shù)據(jù)圖，現(xiàn)畫(huà)出與，與的散點(diǎn)圖.

累加

累加

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，與哪兩個(gè)量之間線性相關(guān)程度更強(qiáng)？（直接給出判斷即可）；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強(qiáng)的兩個(gè)量，建立相應(yīng)的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果預(yù)計(jì)特斯拉汽車(chē)百米加速需要的時(shí)間.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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【題目】已知函數(shù)，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)在上與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

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【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買(mǎi)意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，從使用時(shí)間在[0，4）和[4，20]的電視機(jī)中抽取5臺(tái)，再?gòu)倪@5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測(cè)，求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在[4，20]內(nèi)的概率.

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【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營(yíng)了來(lái)自中國(guó)的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級(jí)代碼.為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

等級(jí)代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷(xiāo)售單價(jià)(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷(xiāo)售單價(jià)與等級(jí)代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷(xiāo)售的中國(guó)小龍蝦的等級(jí)代碼數(shù)值為98，請(qǐng)估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？

參考公式：對(duì)一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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