【題目】為測試特斯拉汽車的百米加速時間,研發(fā)人員記錄了汽車在取、、、、、、時刻的位移,并對數(shù)據(jù)做了初步處理,得到圖.同時,令,得到數(shù)據(jù)圖,現(xiàn)畫出與,與的散點圖.
累加 | 累加 |
(1)根據(jù)散點圖判斷,與,與哪兩個量之間線性相關(guān)程度更強?(直接給出判斷即可);
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強的兩個量,建立相應(yīng)的回歸直線方程;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果預(yù)計特斯拉汽車百米加速需要的時間.
附:對于一組數(shù)據(jù)、、、,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
【答案】(1)與的線性相關(guān)程度更強;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)兩幅散點圖判斷即可;
(2)由,建立關(guān)于的線性回歸方程,將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式,求出和的值,即可得出關(guān)于的線性回歸方程,進而得出關(guān)于的回歸方程;
(3)在回歸方程中,令,求出的值即可.
(1)由散點圖可以判斷,與的線性相關(guān)程度更強;
(2)由,先建立關(guān)于的線性回歸方程,則,,
由于,所以,
故關(guān)于的線性回歸方程為,從而關(guān)于的回歸方程為;
(3)由(2)知,當(dāng)時,可計算,因此預(yù)計特斯拉汽車百米加速需要的時間為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規(guī)定:A,B,C三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.
按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;
根據(jù)頻率分布直方圖,求成績的中位數(shù)精確到;
在選取的樣本中,從A,D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是A等級的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元.該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:厘米)滿足關(guān)系:.若不建隔熱層,每年的能源消耗費用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用最小,并求其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值;
(3)若在區(qū)間上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y2=4x的焦點為F,拋物線上有三個動點A,B,C.
(1)若,求;
(2)若,AB的垂直平分線經(jīng)過一個定點Q,求△QAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)的圖象( )
A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于直線對稱
C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左、右焦點分別為,.橢圓C的長軸與焦距之比為,過的直線l與C交于A、B兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)l的斜率為1時,求的面積;
(3)當(dāng)線段的垂直平分線在y軸上的截距最小時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:在軸上的一個焦點,與短軸兩個端點的連線互相垂直,且右焦點坐標為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相切,和橢圓交于,兩點,為原點,線段,分別和圓交于,兩點,設(shè),的面積分別為,,求的取值范圍.
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