【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0 | π | 2π | |||
x | |||||
0 | 4 | -4 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將圖象上所有點向左平行移動θ()個單位長度,得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,拋物線的準線與軸的交點為,若拋物線上存在一點,且,則直線的方程為__________.
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【題目】如圖,邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M為BC的中點.
(I)證明:AM⊥PM ;
(II)求二面角P-AM-D的大小.
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【題目】在矩形中,,,點是線段上靠近點的一個三等分點,點是線段上的一個動點,且.如圖,將沿折起至,使得平面平面.
(1)當時,求證:;
(2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如下圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點D,E分別在棱PB,PC上,且DE∥BC.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)當D為PB的中點時,求AD與平面PAC所成的角的正弦值;
(3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角?并說明理由.
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【題目】從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生,將他們的身高(單位:厘米)按照區(qū)間 [ 100 , 110),[ 110 , 120),[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150] 進行分組,得到頻率分布直方圖(如圖).
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)若要從身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150] 三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,求從身高在[140 ,150]內(nèi)的學(xué)生中應(yīng)選取的人數(shù);
(Ⅲ)這100名學(xué)生的平均身高約為多少厘米?
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【題目】進入12月以來,某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣,堅持保民生、保藍天,嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”,該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況,隨機采訪了220名市民,將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計,得到如下的2×2列聯(lián)表:
| 贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否有99%的把握認為“贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān);
(2)為了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪,求抽到的2人中至少有1名“沒有私家車”人員的概率.
參考公式:K2=
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3..841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足.
證明:①;
②.
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