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【題目】已知函數， ， 為實數， ， 為自然對數的底數， .

（1）當， 時，設函數的最小值為，求的最大值；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同實數解，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數導數，并在定義域內求導函數零點： ，再列表分析導函數符號變化規(guī)律，確定單調性及最小值 ，再利用導數研究函數最值：先求導數，確定定義域內導函數零點，最后根據單調性確定函數最值.（2）先變量分離： ，轉化為研究函數圖像：當時， 單調減， ；當時， 單調增， ， 因此有兩個不同實數解需，

試題解析：解：（1）當時，函數，

則 ，

令，得，因為時， ，

所以 ，

令，

則，令，得，

且當時， 有最大值1，

所以的最大值為1（表格略），（分段寫單調性即可），此時.

（2）由題意得，方程在區(qū)間上有兩個不同實數解，

所以在區(qū)間上有兩個不同的實數解，

即函數圖象與函數圖象有兩個不同的交點，

因為，令，得，

所以當時， ，

當時， ，

所以， 滿足的關系式為，即的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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【題目】一袋中裝有6個黑球，4個白球．如果不放回地依次取出2個球．求：

(1)第1次取到黑球的概率；

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

(3)在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率．

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【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝10，a2為整數，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn.

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【題目】已知數列滿足， ，其中， ， 為非零常數.

（1）若， ，求證： 為等比數列，并求數列的通項公式；

（2）若數列是公差不等于零的等差數列.

①求實數， 的值；

②數列的前項和構成數列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問：是否存在首項為的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知 =（sinx，sin（x﹣ ））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域．

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【題目】雙“十一”結束之后，某網站針對購物情況進行了調查，參與調查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計表：

分組編號

年齡分組

球迷

所占比例

1

[20，25）

1000

0.5

2

[25，30）

1800

0.6

3

[30，35）

1200

0.5

4

[35，40）

a

0.4

5

[40，45）

300

0.2

6

[45，50]

200

0.1

若參與調查的“理智購物”總人數為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數，求ξ的分布列及期望值．

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【題目】已知函數f（x）=x（lnx﹣ax）．
（1）a= 時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個不同的極值x1 ， x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，求k的范圍．

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