Question

【題目】雙“十一”結束之后，某網站針對購物情況進行了調查，參與調查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計表：

分組編號	年齡分組	球迷	所占比例
1	[20，25）	1000	0.5
2	[25，30）	1800	0.6
3	[30，35）	1200	0.5
4	[35，40）	a	0.4
5	[40，45）	300	0.2
6	[45，50]	200	0.1

若參與調查的“理智購物”總人數為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數，求ξ的分布列及期望值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由“理智購物”者總人數為7720人，

可得：1000+1800× +1200+a× +300× +200× =7720，

解得a=880

（2）解：①年齡在[20，35）的“剁手黨”共有1000+1800+1200=4000人，

則年齡在區(qū)間[20，25）的應該抽取5人，年齡在區(qū)間[25，30）的應該抽取9人，年齡在區(qū)間[30，35）的應該抽取6人．

從這20人中隨機抽取2人，這2人屬于同一年齡區(qū)間的概率為：

P= = ．

②由題意可知ξ的取值可能為0，1，2．

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

E（ξ）= =

【解析】（1）由“理智購物”者總人數為7720人，結合題意列出方程，由此能求出a的值．（2）①年齡在[20，35）的“剁手黨”有4000人，則年齡在區(qū)間[20，25）的應該抽取5人，年齡在區(qū)間[25，30）的應該抽取9人，年齡在區(qū)間[30，35）的應該抽取6人，由此能求出從這20人中隨機抽取2人，這2人屬于同一年齡區(qū)間的概率．②由題意可知ξ的取值可能為0，1，2．分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．