Question

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】(1) an＝13－3n(n∈N*);(2) .

【解析】試題分析:(1)由題意可得最大,即,有基本量運(yùn)算解出公差的取值范圍,又d為整數(shù),則,代入公式求出通項(xiàng)公式即可;(2)根據(jù)裂項(xiàng)相消法求出.

試題解析:

(1)由a1＝10，a2為整數(shù)，知等差數(shù)列的公差d為整數(shù)．又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，

10＋4d≤0.解得－≤d≤－.因此d＝－3.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝13－3n(n∈N*)．

(2)bn＝＝，則

Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝

＝

＝.

點(diǎn)睛:常見的數(shù)列求和方式有:公式法, 分組轉(zhuǎn)化求和法, 倒序相加法, 錯(cuò)位相減法, 裂項(xiàng)相消法. 若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法;如果一個(gè)數(shù)列首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法;如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求;把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和的方法為裂項(xiàng)相消法.