【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過的(-2,16).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范圍.

【答案】(1)f(x)=; (2)m<2.

【解析】

(1)將代入可得,從而可得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中所求解析式判斷是實數(shù)集上的減函數(shù),不等式等價于,解不等式即可得結果.

(1)∵函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過點(-2,16),

∴a-2=16

∴a=,即f(x)=,

(2)∵f(x)=為減函數(shù),f(2m+5)<f(3m+3),

∴2m+5>3m+3,

解得m<2.

【點睛】

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)單調性的應用,意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力,屬于基礎題.

型】解答
束】
19

【題目】2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行,某研究機構為了了解各年齡層對APEC會議的關注程度,隨機選取了100名年齡在[20,45]內的市民舉行了調查,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分布為[20,25),[25.30),[30,35),[35,40),[40,45]).

(1)求選取的市民年齡在[30,35)內的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談,再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動,求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內的概率.

【答案】(1)30; (2).

【解析】

(1)由頻率分布直方圖可得年齡在內的頻率為從而可得結果;(2)利用分層抽樣的方法可知,所選的5人中,從第3組選3人,從第4組選2人,利用列舉法,求出總事件以及至少有一人的年齡在內的事件,再利用古典概型概率公式即可得出結果.

(1)由頻率分布直方圖可得年齡在[30,35)內的頻率為0.06×5=0.3,則選取的市民年齡在[30,35)內的人數(shù)0.3×100=30;

(2)由頻率分布直方圖可得年齡在[35,40)內的頻率為0.04×5=0.2,則選取的市民年齡在[35,40)內的人數(shù)0.2×100=20,

則第3,4組的人數(shù)比為3:2,

故從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談,其中從第3組選3,記為A1,A2,A3從第4組選2人,記為B1,B2

則從5人選2人的:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有10種.

其中第4組至少有一人被抽中的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有7種.

所以參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內的概率

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月份

9

10

11

12

1

歷史(x分)

79

81

83

85

87

政治(y分)

77

79

79

82

83


(1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差
(2)一般來說,學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量x、y的線性回歸方程 = x+
(附: = = , =y﹣ x)

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(2)m∈[0,+∞),方程|fx)|=m有兩個不等實數(shù)根;

(3)x1x2∈(-1,1),若x1x2,則一定有fx1)≠fx2);

(4)存在無數(shù)多個實數(shù)k,使得函數(shù)gx)=fx)-kx在(-1,1)上有三個零點

則其中正確結論的序號為______

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