14．求函數(shù)y=lg$\frac{3x}{x-1}$的值域．

分析 利用分離常數(shù)法化簡$\frac{3x}{x-1}$=3+$\frac{3}{x-1}$，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：$\frac{3x}{x-1}$=3+$\frac{3}{x-1}$，
故3+$\frac{3}{x-1}$∈（0，3）∪（3，+∞）；
故lg$\frac{3x}{x-1}$∈（-∞，lg3）∪（lg3，+∞）；
故函數(shù)y=lg$\frac{3x}{x-1}$的值域為（-∞，lg3）∪（lg3，+∞）．

點評 本題考查了分離常數(shù)法及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，}&{x＞0}\end{array}\right.$，若關于x的方程f[f（x）]=m恰有5個不同的實數(shù)解，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜0B．0＜m＜1C．m=1D．m＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=$\sqrt{1-{3}^{x}}$；
（2）y=2${\;}^{\frac{1}{x-4}}$；
（3）y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\sqrt{-|x|}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求下列函數(shù)的定義域、值域：
（1）y=4x+2x+1+1；
（2）y=（$\frac{1}{2}$）$\sqrt{{-x}^{2}+4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設命題p：函數(shù)f（x）=x+a在（-1，0）上存在零點，命題q：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-3a，x＞2}\\{x+2{a}^{2}，x≤2}\end{array}\right.$的值域為R．
（1）若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∧（￢q）是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．根據(jù)函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x-1|的圖象，可得其值域為[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知定義在[-3，3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．
（1）若f（m+1）＞f（2m-1），求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2$\sqrt{5}$，求證：BD⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知sinα=-3cosα，則2sinαcosα的值為-$\frac{3}{5}$．

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