Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

，則點(diǎn)（x，y）在圓面x²+y²≤

1

2

內(nèi)部的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：畫(huà)出實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，和任取其中x，y，使x²+y²≤

1

2

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分別求出其面積大小，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．

解答： 解：在平面坐標(biāo)系中滿(mǎn)足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

的（x，y）點(diǎn)如下圖中正方形面積所示：
滿(mǎn)足條件x²+y²≤

1

2

的（x，y）點(diǎn)如圖中陰影部分所示：
∵S_正方形=2，S_陰影=

1

2

π
故任取其中x，y，使x²+y²≤

1

2

的概率P=

S陰影

S矩形

=

1 2 π

2

=

π

4

；
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中分別計(jì)算出基本事件總數(shù)和滿(mǎn)足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積是解答本題的關(guān)鍵．