(本小題滿分12分)
如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點E、F分別在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
(1)求證:A1C⊥平面AEF;
(2)當AB=4,AD=3,AA1=5時,
求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的余弦值.
答案
(1)證明:因為A1C·AE=(A1B+BC)·AE=BC·AE=BC·(AB+BE)=0,
所以A1C⊥AE;
(3分)
因為A1C·AF=(A1D+DC)·AF=DC·AF=DC·(AD+DF)=0,
所以A1C⊥AF,
因此,A1C⊥平面AEF.
(6分)
|
設(shè)平面D1B1BD的法向量為a=(x,y,0),則a·B1D1=0,得4x=3y.
令x=3,y=4,則a=(3,4,0). cosθ==
(12分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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