(本小題滿分12分)

如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點E、F分別在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

(1)求證:A1C⊥平面AEF;

(2)當AB=4,AD=3,AA1=5時,

求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的余弦值.

答案

(1)證明:因為A1C·AE=(A1B+BC)·AE=BC·AE=BC·(AB+BE)=0,

所以A1C⊥AE;

(3分)

因為A1C·AF=(A1D+DC)·AF=DC·AF=DC·(AD+DF)=0,

所以A1C⊥AF,  

因此,A1C⊥平面AEF.

(6分)

 
(2)解:以點A1為原點建立坐標系,得下列坐標:A1(0,0,0),B1(4,0,0),C1(4,3,0),D1(0,3,0),A(0,0,-5),B(4,0,-5),C(4,3,-5),D(0,3,-5).

設(shè)平面D1B1BD的法向量為a=(x,y,0),則a·B1D1=0,得4x=3y.

x=3,y=4,則a=(3,4,0).       cosθ=

(12分)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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