函數(shù)f（x）=ax+
1
x
，且f（1）=3．
（1）求f（x）的表達(dá)式；   
（2）證明f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（1）=3方程求解即可，（2）利用導(dǎo)數(shù)符號證明即可．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=ax+
1
x
，且f（1）=3則有a+1=3，解得a=2，所以函數(shù)f（x）=2x+
1
x
，（x≠0），
（2）證明：由（1）可知f（x）=2x+
1
x
，則f′（x）=2-
1
x2
，
又∵x∈（1，+∞），
∴0＜
1
x2
＜1，
∴f′（x）=2-
1
x2
＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性是常用方法，要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an+1+an=（-1）n•2n（n∈N*，n≥1），Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10=（　�。�
A、682B、-682
C、62D、-62

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定義運(yùn)算⊕：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)（其中i，j=0，1，2，3），則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)M，若△F1F2M為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（　　）
A、
2
2
B、
2
-1
C、2-
2
D、
2
-1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
），若函數(shù)g（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)g（x）=f（
x
2
），則關(guān)于x的方程g（x）=
3
2
的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t∈R，圓C：x2+y2-2tx-2t2y+4t-4=0．
（1）若圓C的圓心在直線x-y+2=0上，求圓C的方程；
（2）圓C是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的5道題中，甲能答對其中的2道題，乙能答對其中的3道題．規(guī)定每次考試都從備選的5道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得15分的概率；
（Ⅱ）求甲入選的概率和乙入選的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足
x≥0
x≤y+1
y≤1
，則x+y的最大值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將六進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制和二進(jìn)制：210（6）=
 
（10）=
 
（2）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案