【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競賽,學(xué)校先從高三年級(jí)選取60名同學(xué)進(jìn)行競賽預(yù)選賽,將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績(單位:分)按范圍,,,分組,得到的頻率分布直方圖如圖:
(1)計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若對(duì)得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì),估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線;
(3)若這60名學(xué)生中男女生比例為,成績不低于60分評(píng)估為“成績良好”,否則評(píng)估為“成績一般”,試完成下面列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān)?
成績良好 | 成績一般 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附:,
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】(1)56分;(2)67.5分;(3)有的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān).
【解析】
(1)平均值等于每組的中間值乘以該組頻率再求和,即可得出結(jié)果;
(2)根據(jù)題意先求出獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線所在的區(qū)間,設(shè)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為,再由題意列出方程,即可求出結(jié)果;
(3)先求出成績落在區(qū)間的人數(shù),根據(jù)60名學(xué)生中男女生比例為,求出男女生人數(shù),即可完善列聯(lián)表,再由公式求出,結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)果.
解:(1)預(yù)選賽的平均成績?yōu)?/span>(分).
(2)因?yàn)槌煽兟湓趨^(qū)間的頻率是,成績落在區(qū)間的頻率是,,
所以獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線落在區(qū)間.
設(shè)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為,則,
解得,
即獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為67.5分.
(3)成績落在區(qū)間的人數(shù)為,
又60人中男女生比例為,故男生40人,女生20人,
可得列聯(lián)表如下:
成績良好 | 成績一般 | 合計(jì) | |
男生 | 15 | 25 | 40 |
女生 | 3 | 17 | 20 |
合計(jì) | 18 | 42 | 60 |
所以.
又因?yàn)?/span>,
所以有的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
(1)命題“,”的否定是“,”;
(2)l為直線,,為兩個(gè)不同的平面,若,,則;
(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)
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【題目】卵形線是常見曲線的一種,分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線,卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)(叫焦點(diǎn))的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究,設(shè)F1(﹣c,0),F2(c,0)是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),|PF1||PF2|=a2(a是常數(shù)).得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論:①該曲線既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形;②若a=c,則曲線過原點(diǎn);③若0<a<c,其軌跡為線段.其中正確命題的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為.區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為2.記點(diǎn)的軌跡為曲線.過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)若垂直于軸,為曲線上一點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若以線段為直徑的圓與軸相切,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,是首項(xiàng)為的等比數(shù)列,且公比大于,,,.
(1)求和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求不超過的最大整數(shù).
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【題目】如圖,數(shù)軸x、y的交點(diǎn)為O,夾角為,與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是,,由平面向量基本定理,對(duì)于平面內(nèi)的任一向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì),使得,我們把叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)(以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo))
(1)若,為單位向量,且與的夾角為120°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求向量與的夾角;
(3)若,直線l經(jīng)過點(diǎn),求原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值.
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【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,M是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且滿足.
(1)證明:.
(2)當(dāng)取何值時(shí),直線與平面所成的角最大?并求該角最大值的正切值.
(3)若平面與平面所成的二面角為,試確定P點(diǎn)的位置.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,點(diǎn)A是PB的中點(diǎn),現(xiàn)沿AD將平面PAD折起,設(shè).
(1)當(dāng)為直角時(shí),求異面直線PC與BD所成角的大;
(2)當(dāng)為多少時(shí),三棱錐的體積為?
(3)剪去梯形中的,留下長方形紙片,在BC邊上任取一點(diǎn)E,把紙片沿AE折成直二面角,問E點(diǎn)取何處時(shí),使折起后兩個(gè)端點(diǎn)間的距離最短.
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