【題目】已知直線:，拋物線圖象上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為__________，到直線距離的最小值為__________．

【答案】1

【解析】

先設(shè)拋物線上的點到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，得到，結(jié)合圖像，即可得出的最小值是焦點到直線的距離，根據(jù)點到直線距離公式，即可求出最小值；再設(shè)平行于直線且與拋物線相切的直線方程為：，根據(jù)判別式等于零，求出直線方程，兩平行線間的距離即是動點到直線的距離的最小值.

設(shè)拋物線上的點到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為，由拋物線方程可得：焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：，則，，

因此，

如圖所示，的最小值是焦點到直線的距離，即；

所以的最小值為：；

設(shè)平行于直線且與拋物線相切的直線方程為：，

由得：，

因為直線與拋物線線切，

所以，解得：，

因此，

所以兩平行線間的距離為：，

即到直線距離的最小值為.

故答案為：(1). 1；(2). .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟效益而沒有樹立環(huán)保意識，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴(yán)重影響了人們的正常生活，為此政府進行強制整治，對不合格企業(yè)進行關(guān)閉、整頓，另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治，環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn)，針對政府這一行為，老百姓大大點贊.

（1）某機構(gòu)隨機訪問50名居民，這50名居民對政府的評分（滿分100分）如下表：

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖：

（2）當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別，求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級？（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，將頻率視為概率）（相關(guān)知識參見附表）

（3）空氣受到污染，呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會服用有關(guān)藥品，花費50元，遇到中度污染每天服藥的費用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費了5000元，試估計2018年11月份（參考（2）中表格數(shù)據(jù)）小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費？

附：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空氣質(zhì)量指數(shù)級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，延長AF交拋物線C于點D，若AB的中點縱坐標(biāo)為|AB|-1，則當(dāng)∠AFB最大時，|AD|=（　　）

A. 4B. 8C. 16D.

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【題目】已知三棱柱中，平面，于點，點在棱上，滿足.

若，求證:平面;

設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，若，試判斷命題“”的真假，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F為棱的中點，M為線段的中點．

（1）求證：面ABCD；

（2）判斷直線MF與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）求三棱錐的體積．

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【題目】為改善人居環(huán)境，某區(qū)增加了對環(huán)境綜合治理的資金投入，已知今年治理環(huán)境（畝）與相應(yīng)的資金投入（萬元）的四組對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程.

（1）求的值，并預(yù)測今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬元？

（2）已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬元，根據(jù)（1）的結(jié)論，請你對該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡短的評價.

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【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為，，已知其離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點，探究是否為定值？如果為定值，請求出該定值；如果不為定值，請說明理由.

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