【題目】如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F為棱的中點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：面ABCD；

（2）判斷直線MF與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析 （2）平面，證明見解析 （3）

【解析】

（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，再連接OM，利用三角形中位線定理結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，得四邊形MOAF是平行四邊形，從而，所以平面ABCD；

（2）平面，先證明平面，再結(jié)合，可得平面；

（3）過點(diǎn)B作于H，可證出平面，從而BH是三棱錐的高，算出的面積并結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐的體積.

解：（1）接AC、BD交于點(diǎn)O，再連接OM，

中，OM是中位線，且，

∵矩形中，且，

且，可得四邊形MOAF是平行四邊形，

，

平面ABCD，平面ABCD，

平面ABCD；

（2）平面，證明如下

在底面菱形ABCD中，，

又平面ABCD，平面ABCD，

，

是平面內(nèi)的相交直線，

平面，

平面；

（3）過點(diǎn)B作，垂足為H，

平面ABCD，平面ABCD,

，

是平面內(nèi)的相交直線,

平面，

在中，，

，

因此，三棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)．

（1）若．

①求橢圓的離心率；

②求直線的斜率．

（2）若，，成等差數(shù)列，且，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：與直線：交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求斜率的值.

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【題目】已知直線:，拋物線圖象上的一動(dòng)點(diǎn)到直線與到軸距離之和的最小值為__________，到直線距離的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|OA||OB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.

（1）若直線與，軸分別交于點(diǎn)，，且的面積為，求的值；

（2）記的面積為，求的最小值，并指出最小時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn)，若，，且，則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點(diǎn)

B.D可能是線段AB的中點(diǎn)

C.C、D可能同時(shí)在線段AB上

D.C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn).

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

（3）若直線的斜率依次為，，，…，，…，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)依次為，，，…，，…，求.

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