如圖，邊長(zhǎng)為4的正△ABC頂點(diǎn)A在平面α上，B，C在平面α的同側(cè)，M為BC的中點(diǎn)．若△ABC在平面α上的射影是以A為直角頂點(diǎn)的三角形AB1C1，則M到平面α的距離的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)出B，C到面的距離，則M到平面α的距離為兩者和的一半，確定ab=8，即可求出M到平面α的距離的取值范圍．
解答： 解：設(shè)B，C到平面α距離分別為a，b，則M到平面α距離為h=
a+b
2

射影三角形兩直角邊的平方分別16-a2，16-b2，
設(shè)線段BC射影長(zhǎng)為c，則16-a2+16-b2=c2，（1）
又線段AM射影長(zhǎng)為
c
2
，所以（
c
2
）2+
(a+b)2
4
=12，（2）
由（1）（2）聯(lián)立解得ab=8，
∵a＜4，b＜4，
∴2＜a＜4，
∴h=
1
2
（a+
8
a
）∈[2
2
，3)，
故答案為：[2
2
，3)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查M到平面α的距離的取值范圍，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定ab=8是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an=1+2+22+…+2n-1，則Sn的值為（　　）
A、2n-1
B、2n-1-1
C、2n-n-2
D、2n+1-n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6；
（2）準(zhǔn)線方程：x=-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞y＞1，且0＜a＜1，則①ax＜ay；②logax＞logay；③x-a＞y-a；④logxa＜logya，其中不成立的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．
（1）試比較f（-4）與f（2）的大�。�
（2）求不等式
f(x)
x
＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
1+sinx
2+cosx
，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘船在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它沿正北方向勻速航行，半個(gè)小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°，且與它相距8
2
海里，此船的航速是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從原點(diǎn)O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x+6y=25反射后通過點(diǎn)P（-4，3），則反射光線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案