Question

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）試比較f（-4）與f（2）的大��；
（2）求不等式

f(x)

x

＜0的解集．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意求出f（-4）=f（4）=8，f（2）=0，比較即可．（2）轉(zhuǎn)化

x＞0 x2-2x＜0

或

x＜0 x2+2x＞0

求解即可．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-2x．
∴f（-4）=f（4）=8，f（2）=0，
∴f（-4）＞f（2），
（2）∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-2x．
∴x＜0，-x＞0，
f（x）=f（-x）=x²+2x，（x＜0）
∵不等式

f(x)

x

＜0，
∴

x＞0 x2-2x＜0

或

x＜0 x2+2x＞0

，
即0＜x＜2或x＜-2，
不等式

f(x)

x

＜0的解集為：（0，2）∪（-∞，-2）

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題，運用轉(zhuǎn)化思想．