已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量
m
=（2sinB，2-cos2B），
n
=（2sin2（
π
4
+
B
2
），-1），
m
⊥
n
，a=
3
，b=1．
（1）求角B的大��；
（2）求c的值．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,平面向量的綜合題
專題：解三角形
分析：（1）
m
⊥
n
，則
m
•
n
=0，則有4sinBsin2(
π
4
+
B
2
)+cos2B-2=0化簡(jiǎn)后即可求角B的大��；
（2）由余弦定理即可求c的值．
解答： 解：（1）根據(jù)已知，有
m
•
n
=0，則4sinBsin2(
π
4
+
B
2
)+cos2B-2=0
則2sinB[1-cos(
π
2
+B)]+cos2B-2=0
所以sinB=
1
2
，
又B∈（0，π），則B=
π
6
或
5π
6

又a＞b，所以B=
π
6

（2）由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB
故有1=3+c2-3c
解得c=2或c=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，平面向量的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=10x-1，g（x）=-x2+4x-3，若f（m）=g（n），則n的范圍是（　�。�
A、（2-
2
，2+
2
）
B、[2-
2
，2+
2
]
C、（-1，1]
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)的值，該漁船演北偏東105°方向，一每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是
 
分鐘．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一圓在x、y軸上分別截得弦長(zhǎng)為14和4，且圓心在直線2x+3y=0上，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
6-x-x2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若a=4，b=3，A=2B，則sinB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
，
b
的夾角是（　　）
A、
5π
12
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（b+1）x+1是定義在[a-2，a]上的偶函數(shù)，g（x）=f（x）+|x-t|，其中a，b，t均為常數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）試討論函數(shù)y=g（x）的奇偶性；
（3）若-
1
2
≤t≤
1
2
，求函數(shù)y=g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a2+b2=
3
2
c2，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
cos(ωx-
π
6
)（ω＞0），且f（x）兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)之間的距離為π，求ω以及f（A）的值域．

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