甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
1
2
與
2
3
，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則P（A）=
1
2
，P（B）=
2
3
，甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為-2、0、2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率
.
P
=
1
36
，由此能求出甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率．
解答： 解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
則P（A）=
1
2
，P（B）=
2
3
，
甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為-2、0、2，
P（ξ=-2）=P（
.
A
.
B
）=（1-
1
2
）（1-
2
3
）=
1
6
，
P（ξ=0）=P（
.
A
B+A
.
B
）=（1-
1
2
）×
2
3
+
1
2
×(1-
2
3
)=
1
2
，
P（ξ=2）=P（AB）=
1
2
×
2
3
=
1
3
，
則ξ概率分布為：
 ξ-2 02 
 P 
1
6
 
1
2
 
1
3
Eξ=-2×
1
6
+0×
1
2
+2×
1
3
=
1
3
．
答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為
1
3
．
（Ⅱ）∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為
.
P
=
1
2
×
1
2
×
1
3
×
1
3
=
1
36
，
∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率
p=1-
.
p
=1-
1
36
=
35
36
．
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為
35
36
．
點(diǎn)評：本題考查兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望的求法，考查這四次投球中至少一次命中的概率的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出的是計(jì)算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、i＞11B、i＜10
C、i≥10D、i＞10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合U={x|x≤10，且x∈N*}，A
 
?
≠
U，B
 
?
≠
U，且A∩B={4，5}，（∁UB）∩A={1，2，3}，（∁UA）∩（∁UB）={6，7，8}，求集合A和B．

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+b+c=16
（1）若a=4，b=5，求cosC的值；
（2）若sinAcos2
B
2
+sinBcos2
A
2
=2sinC，且△ABC的面積S=18sinC，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某橢圓C，它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-
3
，0），且過點(diǎn)D（2，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若已知點(diǎn)A（1，
1
2
），當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上變動(dòng)時(shí)，求出線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于n∈N*，求證：1+
1
2
+…+
1
n
≥eln（n+1）-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
≤a+
1
a
．

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