已知a，b為實數(shù)，證明：（a4+b4）（a2+b2）≥（a3+b3）2．
考點：不等式的證明,一般形式的柯西不等式
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：根據(jù)柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．即可證明結論．
解答： 證明：根據(jù)柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．
∴（a4+b4）（a2+b2）≥（a3+b3）2．
點評：本題考查不等式的證明，考查柯西不等式，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
1
2
與
2
3
，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+lnx．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上存在單調(diào)減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍，并證明f（x）的極小值小于-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3，a5=6，求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將八進制數(shù)127（8）化成二進制數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x4-2x2．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的．M對下列運算封閉的是
 
．
①加法②減法�、鄢朔ā、艹ǎ�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是各項均為1的無窮數(shù)列．若在數(shù)列{an}的首項a1后面插入1，隔2項，即a3后面插入2，再隔3項，即a6后面插入3，…，這樣得到一個新數(shù)列{bn}，則數(shù)列{bn}的前2011項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），且當x∈（0，1]時，f（x）=log2x，則f（
15
2
）=
 
．

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