【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求不等式的解集;
(Ⅱ)若, 恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)通過討論的范圍,分別解不等式組,然后求并集,即可求出不等式的解集;(Ⅱ)問題轉(zhuǎn)化為,求出后,通過討論的范圍得到關(guān)于不等式,解出即可.
試題解析:(Ⅰ)由得:
①或 ②或
③
綜上所述的解集為.
(Ⅱ), 恒成立,可轉(zhuǎn)化為
分類討論
①當(dāng)時, 顯然恒成立.
②當(dāng)時, ,
③當(dāng)時, ,
由②③知, ,
解得且,
綜上所述: 的取值范圍為.
【方法點晴】本題主要考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立(即可);② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可);③ 討論最值或恒成立;④ 討論參數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海州市六一兒童節(jié)期間在婦女兒童活動中心舉行小學(xué)生“海州杯”圍棋比賽,規(guī)則如下:甲、乙兩名選手比賽時,每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或賽滿6局時比賽結(jié)束.設(shè)某校選手甲與另一選手乙比賽時,甲每局獲勝的概率皆為,且各局比賽勝負互不影響,已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.
(1)求的值;
(2)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且,若, 在處切線的斜率為.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實數(shù)滿足,且對于任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在剛剛結(jié)束的五市聯(lián)考中,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,成績統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
班級 | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)請問:是否有的把握認為“數(shù)學(xué)成績與所在的班級有關(guān)系”?
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進行調(diào)研,然后再從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行談話,求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.
參考公式: (其中)
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:
做不到科學(xué)用眼 | 能做到科學(xué)用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進行分層,從45份女生問卷中抽取了6份問卷,從這6份問卷中再隨機抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù),試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.
附:獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中.
獨立性檢驗臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高二年級的一個研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知,某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.
(1)第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗(每次均種下一粒種子),求他們的實驗至少有3次成功的概率;
(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子),如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗,否則將繼續(xù)進行下次實驗,直到種子發(fā)芽成功為止,但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次,求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)的概率分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校歌詠比賽中,甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.
(1)求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率;
(2)設(shè)這四個班級總共選取了首曲目,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
的濃度;
(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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