Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)，若BE=2，CD=3，則AB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：立體幾何

分析：由已知得△ABE∽△CDA，由此能推AB²=BE•CD，從而能求出結(jié)果．

解答： 解：連結(jié)AC，∵EA圓O于A，
∴∠EAB=∠ACB，∵AB=AD，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD，
∠EAB=∠ACD，
又四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，
∴∠ABE=∠D，
△ABE∽△CDA，
∴

AB

CD

=

BE

DA

，
∴AB²=BE•CD=2×3，
∴AB=

6

．
故答案為：

6

．

點(diǎn)評：本題考查線段長的求法，是中檔題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．