Question

4．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是線段OD中點，AE的延長線交DC于點F，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{AF}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow a+\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$
• D． $\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 化簡可得$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+$\overrightarrow$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$），再由$\overrightarrow{AF}$∥$\overrightarrow{AE}$及選項可得答案．

解答 解：由題意得，
$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{DB}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+$\overrightarrow$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）；
∵A、E、F三點共線，
∴$\overrightarrow{AF}$∥$\overrightarrow{AE}$，
結(jié)合選項可知，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$；
故選A．

點評 本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．