16．已知z（2-i）=11+7i，若|z1|=1，則|z-z1|的最大值為$\sqrt{34}+1$．

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長公式以及復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z（2-i）=11+7i得z=$\frac{11+7i}{2-i}$=$\frac{（11+7i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{15+25i}{5}$=3+5i，
則|z-z1|=|z1-z|=|z1-（3+5i）|，
∵|z1|=1，
∴|z1-（3+5i）|的幾何意義為單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)B（3，5）的距離，
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
則|z-z1|的最大值為|OB|+1=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$+1=$\sqrt{34}+1$，
故答案為：$\sqrt{34}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=3+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（$\frac{1}{e}$，e）B．（0，$\frac{1}{e}$）C．（-∞，$\frac{1}{e}$）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在平面幾何里，已知直角三角形SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，則AB邊上的高h(yuǎn)=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$； 拓展到空間，三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，則點(diǎn)S到面ABC的距離h′=$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}^{2}+^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段OD中點(diǎn)，AE的延長線交DC于點(diǎn)F，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{AF}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b$C．$\overrightarrow a+\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$D．$\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2=BD•BC；若類比該命題，如圖（2），三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有${S}_{△ABC}^{2}={S}_{△BCM}•{S}_{△BCD}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（ax3+5x2-7x+7）ex，其中a∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．設(shè)a、b、c∈R+，求證：$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{^{2}}{c+a}$+$\frac{{c}^{2}}{a+b}$≥$\frac{a+b+c}{2}$．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-a|，如果對(duì)任意x∈R，f（x）≥4，則a的取值范圍是a≤-1或a≥7．

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6．求解下列問題：
（1）已知設(shè)f（α）=$\frac{2sin（π+α）cos（π-α）-cos（π+α）}{1+si{n}^{2}α+cos（\frac{3π}{2}+α）-si{n}^{2}（\frac{π}{2}+α）}$（1+2sinα≠0），求f（-$\frac{23π}{6}$）
（2）證明：$\frac{1-2sinxcosv}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{1-tanx}{1+tanx}$．

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