【題目】已知分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),
是橢圓
上一點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),且
,試求點(diǎn)
到直線
的距離.
【答案】(1) ;(2) 原點(diǎn)
到直線
的距離
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等式關(guān)系可得
,求出c值,然后結(jié)合橢圓定義和已知等式關(guān)系聯(lián)立方程即可得a,進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)先驗(yàn)證斜率不存在時(shí)情況,然后再討論斜率存在時(shí),由
得:
,故設(shè)
,得
,連立方程得出韋達(dá)定理代入等式得k,n的關(guān)系,在計(jì)算距離即可得出結(jié)論.
解析:(Ⅰ)由得:
,化簡(jiǎn)得:
,
解得: 或
因?yàn)?/span>,所以
,
因?yàn)?/span>
所以,則
,又
,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ;
(Ⅱ)由題意可知,直線不過(guò)原點(diǎn),設(shè)
,
①直線軸,直線
的方程
且
,
則
由得:
,
即,解得:
,
故直線的方程為
,∴原點(diǎn)
到直線
的距離
,
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線
的方程為
,
則,消去
整理得:
,
,
,
則=
由得
,
故+
,
整理得: ,
即 ①
原點(diǎn)到直線
的距離
,
②
將①代入②,則,∴
,
綜上可知:原點(diǎn)到直線
的距離
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知梯形如圖(1)所示,其中
,
,四邊形
是邊長(zhǎng)為
的正方形,現(xiàn)沿
進(jìn)行折疊,使得平面
平面
,得到如圖(2)所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)已知點(diǎn)在線段
上,且
平面
,求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,且過(guò)點(diǎn)
.過(guò)點(diǎn)
的直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),
為橢圓的左頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求面積的最大值,并求此時(shí)直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的圖象與
軸交于
兩點(diǎn),起
,求
的取值范圍;
(3)令,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
:
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,直線
與曲線
的交點(diǎn)為
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若,當(dāng)
時(shí),試比較
與2的大小;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,求
的取值范圍,并證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面
為菱形,
,
為
上的點(diǎn),過(guò)
的平面分別交
,
于點(diǎn)
,
,且
平面
.
(1)證明:;
(2)當(dāng)為
的中點(diǎn),
,
與平面
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐,黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問(wèn)鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(萬(wàn)人次)的變化情況,從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中,錯(cuò)誤的是( )
A. 旅游總?cè)藬?shù)逐年增加
B. 2017年旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和
C. 年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)
D. 從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快
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