Question

4．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面$\overrightarrow{α}$的一組基底，則能作為平面$\overrightarrow{α}$的一組基底的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$
• B． $\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• C． 2$\overrightarrow{{e}_{2}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$

Answer 1

分析 找出能作為一組基底的向量方法就是驗證它們不共線，故對四個選項進行考查，找出不共線的那一組即可找到正確選項

解答 解：對于A，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$=-（$\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{{e}_{1}}$），∴$\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{{e}_{1}}$共線，故不能作為平面α的一組基底；
對于B，∵$\overrightarrow{{e}_{2}}+2\overrightarrow{{e}_{1}}$=2（$\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$），∴$\overrightarrow{{e}_{2}}+2\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，故不能作為平面α的一組基底；
對于C，∵2$\overrightarrow{{e}_{2}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$（6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$），∴2$\overrightarrow{{e}_{2}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$與6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，故不能作為平面α的一組基底；
對于D，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，故能作為平面α的一組基底；
故選：D．

點評 本題考查平面向量的基本定理中基底的意義，解題的關(guān)鍵是理解基底中的兩個基向量是不共線的，屬于中檔題．