【題目】如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1中BC1上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法：

①AP⊥B1C；②BP與CD1所成的角是60°；③三棱錐的體積為定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角為45°.

其中正確說法的個(gè)數(shù)有 ( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

【答案】C

【解析】對于①，由于,所以平面，從而可得B1C⊥AP，所以①正確。

對于②，由于BP∥AD1，所以即為異面直線BP與CD1所成的角（或其補(bǔ)角），在中，可得，即BP與CD1所成的角是60°。所以②正確。

對于③，由條件可得平面，所以上的點(diǎn)到平面的距離都相等，故不論點(diǎn)P在何位置，三棱錐的體積為定值。所以③正確。

對于④，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，B1P與平面D1AC不平行，所以④不正確。

對于⑤，由于，所以即為二面角P-AB-C的平面角，易得。所以⑤正確。

綜上①②③⑤正確，選C。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（附：，，其中，為樣本平均值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，

求證：(1) ；

(2)∠EA1F＝∠E1CF1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：

閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）

0～25

26～50

51～75

76～100

101～130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10


（1）試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.

（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

注：K2＝

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足.

(1)求出，

(2)猜想的通項(xiàng)公式并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高二年級(jí)開設(shè)五門大學(xué)先修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理，商務(wù)英語以及文學(xué)寫作，年級(jí)要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級(jí)600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學(xué)生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.

（1）求和的取值以及抽取的10人中選修商務(wù)英語的學(xué)生人數(shù)；

（2）選出的10名學(xué)生中恰好包含甲乙兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)選修的是線性代數(shù)，乙同學(xué)選修的是大學(xué)物理，現(xiàn)從線性代數(shù)和大學(xué)物理兩個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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同步練習(xí)冊答案