Question

若函數(shù)f（x）=x³-ax²+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、a≥3
• B、a=3
• C、a≤3
• D、0＜a＜3

Answer 1

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-ax²+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴f′（x）=3x²-2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，
即a≥

3

2

x在（0，2）內(nèi)恒成立，
∵

3

2

x＜3，
∴a≥3，
故選A

點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性已知求參數(shù)的范圍的問(wèn)題，遞增時(shí)令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立；遞減時(shí)，令導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立．