已知z∈C，且|z|=1，復(fù)數(shù)u=z2-2，當(dāng)z為何值時，|u|取得最大值，并求出該最大值．
設(shè)z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．…（3分）
u=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，…（6分）
|u| =
(2x2-3)2+4x2(1-x2)
=
9-8x2
 (-1≤x≤1)．…（9分）
∴當(dāng)x=0，即z=±i時，|u|max=3．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z∈C，且|z|-i=
.
z
+2+3i（i為虛數(shù)單位），則
z
2+i
=
2+i
2+i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z∈C，且|z|=1，復(fù)數(shù)u=z2-2，當(dāng)z為何值時，|u|取得最大值，并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知z∈C，且|z-2-2i|=1，i為虛數(shù)單位，則|z+2-2i|的最小值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z∈C，且|z-i|=1，i為虛數(shù)單位，則|z-3-5i|的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）已知z∈C，且
.
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，若
.
1z0
011
.
z
iz0
.
=0（i是虛數(shù)單位），則z=
0或-i
0或-i
．

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