（2009•普陀區(qū)一模）如圖，OABC是邊長為1的正方形，
AC
是四分之一圓弧，則圖中陰影部分繞軸OC旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為
π
3
π
3
．
分析：幾何體是圖中陰影部分繞直線OC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個圓柱內(nèi)挖去一個半球后剩余部分，求出圓柱的體積減去半球的體積，可得幾何體的體積．
解答：解：幾何體是圖中陰影部分繞直線OC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，
是一個圓柱內(nèi)挖去一個半球后剩余部分，球是圓柱的內(nèi)接球，
所以圓柱的底面半徑是：1，高為 1，
球的半徑為1，
所以圓柱的體積：12π×1=π，
半球的體積：
1
2
×
4
3
π×(1)3=
2π
3
，
陰影部分繞直線OC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：π-
2π
3
=
π
3
，
故答案為
π
3
．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，組合體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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（-2，0）
（-2，0）
．

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3
x
-1
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2
+1
2
+1
．

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（2009•普陀區(qū)一模）
lim
n→∞
2n2+1
1+3+5+…+(2n-1)
=
2
2
．

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（2009•普陀區(qū)一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦點．若點P在橢圓上，且|
PF1
+
PF2
|=2
5
，則向量
PF1
與向量
PF2
的夾角的大小為
90°
90°
．

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