下列命題中：

①一條直線和兩條平行線都相交，那么這三條直線共面；

②每兩條都相交，但不共點(diǎn)的四條直線一定共面；

③兩條相交直線上的三個點(diǎn)確定一個平面；

④空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

 

C

【解析】

試題分析：由公理一能判斷①的正誤；由三條不交于一點(diǎn)的直線共面，又兩條直線確定一個平面能判斷②的正誤；由公理三能判斷③的正誤；由反證尖能判斷④的正誤．

【解析】
設(shè)兩條平行線確定的平面為α，一條直線和兩條平行線的交點(diǎn)分別為A，B，

則A∈α，B∈α，由公理一知這三條直線共面，故①正確；

由題意知，四條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，由公理2知三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線確定一個平面，

則第四條直線與它們的交點(diǎn)在此平面內(nèi)，由公理1知第四條也在此平面內(nèi)，故②對；

兩條相交直線上不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個平面，故③不正確；

假設(shè)有三點(diǎn)共線，則另外一點(diǎn)一定和這個直線在同一個平面上，即此四點(diǎn)共面，與題設(shè)矛盾．

故空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線，即④正確．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（1）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（9）與到點(diǎn)B（﹣15）的距離相等；

（2）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（3）的距離是它到點(diǎn)B（﹣9）的距離的2倍．

 

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點(diǎn)M（4，﹣3，5）到原點(diǎn)的距離d= ，到z軸的距離d= ．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：+++…+＞1（n∈N*且n＞1）．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明，第二步證明從k到k+1，左端增加的項數(shù)為（ ）

A.2k﹣1 B.2k C.2k﹣1 D.2k+1

 

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在空間，下列命題中正確的是（ ）

A.對邊相等的四邊形一定是平面圖形

B.有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形

C.四邊相等的四邊形一定是平面圖形

D.有一組對角相等的四邊形一定是平面圖形

 

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下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數(shù)出每個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)（不包括圖形外面的無限區(qū)域），并將相應(yīng)結(jié)果填入表：

 

頂點(diǎn)數(shù)

邊數(shù)

區(qū)域數(shù)

（a）

4

6

3

（b）

 

12

 

（c）

6

 

 

（d）

 

15

 

 

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關(guān)系；

（3）現(xiàn)已知某個平面圖有2009個頂點(diǎn)，且圍成2009個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖的邊數(shù)．

 

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A.λ=3，=（） B.λ=﹣1，=（）

C.λ=3，（） D.λ=﹣1，=（）

 

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A.平行四邊行 B.菱形 C.矩形 D.直角梯形

 

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