用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:+++…+>1(n∈N*且n>1).

 

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【解析】

試題分析:直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式,(1)驗(yàn)證n=2時不等式成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時成立,利用放縮法證明n=k+1時,不等式也成立.

證明:(1)當(dāng)n=2時,左邊=,∴n=2時成立(2分)

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時成立,即

那么當(dāng)n=k+1時,左邊=

=

>1+>1

∴n=k+1時也成立(7分)

根據(jù)(1)(2)可得不等式對所有的n>1都成立(8分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,為一個正方體截下的一角P﹣ABC,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,建立如圖坐標(biāo)系,求△ABC的重心G的坐標(biāo) () .

 

 

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在z軸上與點(diǎn)A(﹣4,1,7)和點(diǎn)B(3,5,﹣2)等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷(解析版) 題型:

已知,則的最小值是( )

A. B. C. D.

 

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已知x∈R+,不等式x+≥2,x+≥3,…,可推廣為x+≥n+1,則a的值為( )

A.2n B.n2 C.22(n﹣1) D.nn

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2015人教A版必修二2.1空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系練習(xí)卷(解析版) 題型:

下列命題中:

①一條直線和兩條平行線都相交,那么這三條直線共面;

②每兩條都相交,但不共點(diǎn)的四條直線一定共面;

③兩條相交直線上的三個點(diǎn)確定一個平面;

④空間四點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)不共線.

其中正確命題的個數(shù)是( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

 

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已知矩陣M=的一個特征值為﹣1,則其另一個特征值為 .

 

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(2010•崇文區(qū)一模)如圖,從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么點(diǎn)P與O間的距離是( )

A.16 B.20 C. D.

 

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