Question

8．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率為9．

Answer 1

分析 求導，f′（x）=3x²+2ax+（a-3），由f′（x）是偶函數(shù)，f（-x）=f（x），求得a0，代入導函數(shù)，曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率k=f′（2）=9．

解答 解：由f（x）=x³+ax²+（a-3）x，求導，f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
由f′（x）是偶函數(shù)，
∴2a=0，即a=0，
∴f′（x）=3x²-3，
y=f（x）在x=2處切線的斜率k=f′（2）=9，
故答案為：9．

點評 本題考查導數(shù)的運算，偶函數(shù)的性質(zhì)，考查導數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題．