Question

3．表中的數陣為“森德拉姆數篩”，其特點是每行每列都成等差數列，記第i行第j列的數為a_ij．則表中的數52共出現4次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析 a_nn表示第n行第n列的數，由題意知第n行是首項為n+1，公差為n的等差數列，由此能求出a_nn；利用觀察法及定義可知第1行數組成的數列A_1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數列，進一步分析得知第j列數組成的數列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數列，同時分別求出通項公式，從而得知結果．

解答 解：a_nn表示第n行第n列的數，
由題意知第n行是首項為n+1，公差為n的等差數列，
∴a_nn=（n+1）+（n-1）×n=n²+1．
第i行第j列的數記為A_ij．那么每一組i與j的解就是表中一個數．
因為第一行數組成的數列A_1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數列，
所以A_1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數組成的數列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數列，
所以A_ij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令A_ij=ij+1=52，
即ij=51=1×51=17×3=3×17=51×1，
故表中52共出現4次．
故答案為：4．

點評 此題考查行列模型的等差數列的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握等差數列的性質．