【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

（1）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)， 的最小值小于0；

（2）若恒成立，求符合條件的最小整數(shù)

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析: (1)構(gòu)造函數(shù)，則, 令求導(dǎo)判斷單調(diào)性得出最值,即可證得成立; (2) 恒成立，等價(jià)于恒成立.令，求導(dǎo)判斷單調(diào)性, 求出g（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間，得到f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值，所以恒成立,且 再由參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)法，即可得到b的范圍，進(jìn)而得到最小整數(shù)b.

試題解析:

（1）【證明】令，則

因?yàn)?/span>，令，則. 　

所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增.

則　

令　

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減.

所以，所以成立.　　

（2）【解】恒成立，等價(jià)于恒成立.令，

則 因?yàn)?/span>，所以，所以單調(diào)遞增.

又，所以存在，使得.

則時(shí)， 單調(diào)遞減；

時(shí)， 單調(diào)遞增.

所以恒成立. ①且②

由①②得恒成立.

又由②得，所以

，所以，所以單調(diào)遞增， ，

所以，所以符合條件的最小整數(shù).　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B.函數(shù)f（x）在 上單調(diào)遞增
C.函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸是
D.為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移 個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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A.y=sin（ x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，設(shè)成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4sin2（ + ）sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間 上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）= 在 的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣1，0]
C.[1，2]
D.[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（0，1）
C.（﹣∞，1]
D.[1，+∞）

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