2．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，則$\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}$的最小值為8．

分析 由已知的等式求出$\frac{1}{xy}$的最小值，進(jìn)一步利用基本不等式求得$\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}$的最小值．

解答 解：∵x＞0，y＞0且2x+y=2，
∴$2=2x+y≥2\sqrt{2xy}$，得$xy≤\frac{1}{2}$，$\frac{1}{xy}≥2$（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時取“=”），
∴$\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}$$≥2\sqrt{\frac{1}{{x}^{2}}•\frac{4}{{y}^{2}}}=4•\frac{1}{xy}≥8$（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時取“=”），
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是注意不等式中等號成立的條件，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知直線l1：ax+y=1和直線l2：9x+ay=1，則“a+3=0”是“l(fā)1∥l2”的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（∁UB）=（　　）
A．{1，2，3，5}B．{2，4}C．{1，3}D．{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x）和常數(shù)c，若對任意正實(shí)數(shù)ξ，?x∈D使得0＜|f（x）-c|＜ξ恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“斂c函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：
①f（x）=x（x∈Z）
②$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}+1（{x∈Z}）$
③f（x）=log2x
④$f（x）=\frac{x-1}{x}$．其中為“斂1函數(shù)”的有（　　）
A．①②B．③④C．②③④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在數(shù)列{an}中，已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{1g（1+an）}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_n}+2}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是甲．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知α為第二象限角，cos2α=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，則sinα-cosα=（　　）
A．$\frac{\sqrt{15}}{3}$B．$\frac{\sqrt{15}}{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{\sqrt{15}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知12sinα-5cosα=13，則tanα=（　　）
A．-$\frac{5}{12}$B．-$\frac{12}{5}$C．±$\frac{12}{5}$D．±$\frac{7}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=8．
（1）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

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同步練習(xí)冊答案