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18．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，OA=$\overrightarrow{a}$，OB=$\overrightarrow$，OC=3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，求證：A，B，C三點在同一條直線上．

分析 用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，證明$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$共線即可．

解答 證明：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AC}$=-2$\overrightarrow{AB}$，
∴A，B，C三點在同一條直線上．

點評 本題考查了平面向量的共線定理，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖為一半徑是3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，開始旋轉時水輪上的點P在P0位置，P0距離水面3米，已知水輪每分鐘旋轉4圈，求點P到水面的距離y（米）與時間x（秒）的函數關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的坐標分別為（2，-1），（-1，3），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標為（1，2），2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$的坐標為（1，7）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設△ABC的內角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，且2bsinB=asinC．
（1）若cos（A-C）+cosB=1，求sinB；
（2）若cosB=$\frac{3}{4}$，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+cosx，x∈R．
（1）證明：f（x）的最小正周期為2π；
（2）若關于x的方程f（x）-a=0在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，π]上有兩個不同的實數解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{7}$C．7D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列不等式在給定區(qū)間上不恒成立的是（　�。�
A．（x+1）cosx＜1，x∈（0，π）B．e${\;}^{{x}^{2}}$＞1+x2，x∈（0，+∞）
C．sinx+tanx＞2x，x∈（0，$\frac{π}{2}$）D．lnx+ex＞x$-\frac{1}{x}$+2，x∈（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．數列{bn}中，b1=2，bn+bn+1=2n（n∈N*），則b20的值為18．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設數列{an}的前n項和為Sn，a1=4，數列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是公差為2的等差數列．求數列{an}的通項公式．

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