【題目】2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為,且,如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻(大小差別忽略不計(jì)),則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為( )

A. 350B. 300C. 250D. 200

【答案】D

【解析】

由二倍角的正切公式推導(dǎo)出,設(shè)大正方形為ABCD,小正方形為EFGH邊長(zhǎng)為a,由tanθ,得大正方形邊長(zhǎng)為2a,利用大小正方形的面積比能求出落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)

,得,設(shè)大正方形為ABCD,小正方形為EFGH,且,由,得,,則.落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn),不與軸垂直,圓.

(1)若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在圓上,求的最大值;

(2)若過(guò)線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從盛滿(mǎn)2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿(mǎn)水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿(mǎn),以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒   次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,,,的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

(1)求 的周長(zhǎng);

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在線段上.若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(3)設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),直線軸交于點(diǎn).求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積為,記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),曲線上是否存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形?若存在,求直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),直線與平面所成角最大且為

B. 無(wú)論點(diǎn)上怎么移動(dòng),都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),才有相交于一點(diǎn),記為點(diǎn),且

D. 無(wú)論點(diǎn)上怎么移動(dòng),異面直線所成角都不可能是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

1)求雙曲線的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

1)求拋物線的方程;

2)設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且是弦中點(diǎn),過(guò)作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn),得到,再分別過(guò)弦、的中點(diǎn)作平行于軸的直線依次交拋物線于點(diǎn)、,得到,按此方法繼續(xù)下去,解決下列問(wèn)題:

①求證:;

②計(jì)算的面積;

③根據(jù)的面積的計(jì)算結(jié)果,寫(xiě)出、的面積,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法,并求此封閉圖形的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案