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【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，見解析

【解析】

（1）設，由題意可得，運用直線的斜率公式，化簡即可得到點的軌跡曲線；
（2）設，由題意知的斜率一定不為0，設，代入橢圓方程整理得關于的二次方程，假設存在點，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，利用韋達定理可求出點的坐標，將點的坐標代入橢圓方程即可求出，由此可求出點的坐標，發(fā)現矛盾，故不存在．

解：（1）設，有，

得，

整理得，

∴曲線的方程為；

（2）假設存在符合條件的點，由題意知直線的斜率不為零，

設直線的方程為

由，得：

則

由四邊形為平行四邊形，

得

點坐標代入方程得：，

解得

∴此時，但，

所以不存在點使得四邊形為平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

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（1）求一次函數的表達式；

（2）若該服裝店獲得利潤為W元，試寫出利潤與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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若函數的反函數是其本身，求a的值；

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問題2：你是否抽煙？

每個被調查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學校吸煙的人數有多少？

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【題目】給定平面上的點集，中任三點均不共線。將中所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案。不同的分組方式得到不同的圖案。將圖案中所含的以中的點為頂點的三角形的個數記為。

（1）求的最小值；

（2）設是使的一個圖案，若將中的線段（指以的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色。證明存在一個染色方案，使染色后不含以的點為頂點的三邊顏色相同的三角形。

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【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點，若，，且，則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C、D可能同時在線段AB上

D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上

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【題目】某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.

（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；

（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74 ，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

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【題目】將三個數，，給予適當的編排，分別取常用對數后成公差為1的等差數列，那么，此時______。

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