【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，曲線上是否存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)，由題意可得，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡曲線；
（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，設(shè)，代入橢圓方程整理得關(guān)于的二次方程，假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，利用韋達(dá)定理可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程即可求出，由此可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)矛盾，故不存在．

解：（1）設(shè)，有，

得，

整理得，

∴曲線的方程為；

（2）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，由題意知直線的斜率不為零，

設(shè)直線的方程為

由，得：

則

由四邊形為平行四邊形，

得

點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，

解得

∴此時(shí)，但，

所以不存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形.

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（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該服裝店獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，服裝店可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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求定義域；

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求函數(shù)的值域．

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【題目】某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球，10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：你的陽(yáng)歷生日月份是不是奇數(shù)？

問(wèn)題2：你是否抽煙？

每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，若摸到綠球，則不回答任何問(wèn)題；若摸到白球，則如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來(lái)53個(gè)小石子，估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？

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【題目】給定平面上的點(diǎn)集，中任三點(diǎn)均不共線。將中所有的點(diǎn)任意分成83組，使得每組至少有3個(gè)點(diǎn)，且每點(diǎn)恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點(diǎn)用一條線段相連，不在同一組的兩點(diǎn)不連線段，這樣得到一個(gè)圖案。不同的分組方式得到不同的圖案。將圖案中所含的以中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)記為。

（1）求的最小值；

（2）設(shè)是使的一個(gè)圖案，若將中的線段（指以的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色。證明存在一個(gè)染色方案，使染色后不含以的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三邊顏色相同的三角形。

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A.C可能是線段AB的中點(diǎn)

B.D可能是線段AB的中點(diǎn)

C.C、D可能同時(shí)在線段AB上

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（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.

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