某工廠共有10臺機器,生產一種儀器元件,由于受生產能力和技術水平等因素限制,會產生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道,每臺機器產生的次品數(shù)(萬件)與每臺機器的日產量(萬件)之間滿足關系: ．已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每產生1萬件次品將虧損1萬元.(利潤=盈利—虧損)

（1）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤(萬元)表示為的函數(shù);

（2）當每臺機器的日產量(萬件)為多少時所獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

 


解析】（1）由題意可得所獲得的利潤為:

．

（2）∵，

 ∴，

 令，解得或(舍去)，

當時，，當時，，

∴函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

∴當時，函數(shù)取得極大值，即當時，獲得最大利潤，最大利潤為

（萬元），

答: 當每臺機器的日產量萬件時，獲得利潤最大,最大利潤為萬元．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若關于的方程的兩根均在區(qū)間內，求的范圍．

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已知，則的最小值是（    ）

A．        B．        C．        D．

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函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖，則函數(shù)在開區(qū)間內有極值點的個數(shù)是（    ）

A．個　　  B．個　　  C．個    D．個

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已知函數(shù)(實數(shù)為常數(shù))的圖象過原點， 且在處的切線為直線．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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已知函數(shù).

 (1)求的單調區(qū)間；(2)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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求下列函數(shù)的導數(shù)：

 ；

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已知曲線 .(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求曲線過點的切線方程；(3)求滿足斜率為的曲線的切線方程．

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已知數(shù)列滿足，，求.

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